江戸時代は「木+成」と書きますね（江戸時代の「成」は上の横線を省略します）。
なぜこんな字体になったか考えてみますと、草書で下部の「林」を縦・縦・横・左払い・右払いという風に書いたのを「成」と誤ったのだろうとおもいます。
木が成って森になるという会意的な洒落になっているのかもしれません。
下部を点4つにした字体からできたのではないかとも考えてみたのですが、ちょっと無理っぽいです。
その理由の1は、画が増えちゃうからです。
理由の2は時期の問題です。点4つにした字体がよほど前からあって、「木+成」が後からできたのなら可能性がありますが、どちらもほぼ同時期にできた異体字らしいからです。
『異体字解読字典』（柏書房）にある字体は、「木+成」をさらに略しています。
『古文書解読字典』（柏書房）には「木+成」が異体字として載っています。
「森」が「木」３つで出来ているというのはかなり分かりやすいので、誤ったというのはないかな。と思ったので、四つ点の字から考えてみましたが……。
「会意的な洒落」という意識はありそうですね。
「異」の草書を「乙大」と覚えたり、「喜」の草書を「七十七」とか「七七七」と覚えたりするように。